Trong không gian ba chiều OXYZ, điểm đối xứng của một điểm A được xác định dựa trên các trục tọa độ. Dưới đây là một số quy tắc cơ bản để xác định điểm đối xứng qua từng trục và qua gốc tọa độ.
Điểm Đối Xứng Qua Trục OX
Nếu điểm A có tọa độ (x, y, z) thì điểm đối xứng của A qua trục OX là điểm A' có tọa độ (x, -y, -z).
Công thức: ( A' = (x, -y, -z) )
Điểm Đối Xứng Qua Trục OY
Nếu điểm A có tọa độ (x, y, z) thì điểm đối xứng của A qua trục OY là điểm A' có tọa độ (-x, y, -z).
Công thức: ( A' = (-x, y, -z) )
Điểm Đối Xứng Qua Trục OZ
Nếu điểm A có tọa độ (x, y, z) thì điểm đối xứng của A qua trục OZ là điểm A' có tọa độ (-x, -y, z).
Công thức: ( A' = (-x, -y, z) )
Điểm Đối Xứng Qua Mặt Phẳng OXY
Nếu điểm A có tọa độ (x, y, z) thì điểm đối xứng của A qua mặt phẳng OXY là điểm A' có tọa độ (x, y, -z).
Công thức: ( A' = (x, y, -z) )
Điểm Đối Xứng Qua Mặt Phẳng OXZ
Nếu điểm A có tọa độ (x, y, z) thì điểm đối xứng của A qua mặt phẳng OXZ là điểm A' có tọa độ (x, -y, z).
Công thức: ( A' = (x, -y, z) )
Điểm Đối Xứng Qua Mặt Phẳng OYZ
Nếu điểm A có tọa độ (x, y, z) thì điểm đối xứng của A qua mặt phẳng OYZ là điểm A' có tọa độ (-x, y, z).
Công thức: ( A' = (-x, y, z) )
Điểm Đối Xứng Qua Gốc Tọa Độ
Nếu điểm A có tọa độ (x, y, z) thì điểm đối xứng của A qua gốc tọa độ là điểm A' có tọa độ (-x, -y, -z).
Công thức: ( A' = (-x, -y, -z) )
Ví Dụ Minh Họa
- Điểm A(1, 2, 3) có điểm đối xứng qua trục OX là điểm A'(1, -2, -3).
- Điểm B(4, -5, 6) có điểm đối xứng qua mặt phẳng OYZ là điểm B'(-4, -5, 6).
- Điểm C(7, 8, 9) có điểm đối xứng qua gốc tọa độ là điểm C'(-7, -8, -9).